(статистической выборки)

математическая статистика
Раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных (т.е. сведений о числе объектов, обладающих определенными признаками, в какой-либо более или менее обширной совокупности). Сами методы и правила строятся безотносительно к тому, какие статистические данные обрабатываются (физические, экономические и др.), однако обращение с ними требует обязательного понимания сущности явления, изучаемого с помощью этих правил. К экономике М.с. применима по той причине, что экономические данные всегда представляют собой статистические сведения, т.е. сведения об однородных совокупностях объектов и явлений. Такими однородными совокупностями могут быть выпускаемые промышленностью изделия, персонал промышленности, данные о прибылях предприятий и т.д. В настоящее время существуют разные определения сущности М.с., и не следует удивляться, если вы увидите в одной книге, вопреки сказанному выше, утверждение, что М.с. — это «наука о принятии решений в условиях неопределенности», а в другой — что это «наука, объясняющая данные статистических наблюдений при помощи вероятностных моделей». Некоторые авторы считают, что она — раздел теории вероятностей, а другие, — что она лишь связана с этой теорией, представляя собой отдельную от нее науку. Наконец, распространено расширенное понимание предмета М.с. как охватывающей не только вероятностные аспекты, но и так называемую прикладную статистику («анализ данных«), включающую и объекты не обязательно вероятностной природы. В общем случае, анализ статистических данных методами М.с. позволяет сделать два вывода: либо вынести искомое суждение о характере и свойствах этих данных или взаимосвязей между ними, либо доказать, что собранных данных недостаточно для такого суждения. Причем выводы могут делаться не из сплошного рассмотрения всей совокупности данных, а из ее выборки, как правило, случайной (последнее означает, что каждая единица, включенная в выборку, могла быть с равными шансами, т.е. с равной вероятностью заменена любой другой). Центральное понятие М.с. — случайная величина — всякая наблюдаемая величина, изменяющаяся при повторениях общего комплекса условий, в которых она возникает. Если сам по себе набор, перечень значений этой величины неудобен для их изучения (поскольку их много), М.с. дает возможность получить необходимые сведения о случайной величине с существенно меньшим количеством чисел. Это объясняется тем, что статистические данные подчиняются таким законам распределения (или приводятся к ним порою искусственными приемами), которые характеризуются всего лишь несколькими параметрами, т.е. характеристиками. Зная их, можно получить столь же полное представление о значениях случайной величины, какое дается их подробным перечислением в очень длинной таблице. (Характеристиками распределения являются среднее, медиана, мода и т.д.). Если изучаются взаимосвязи между значениями разных случайных величин, то необходимые сведения для этого дают коэффициенты корреляции между ними. Когда совокупность анализируется по одному признаку, имеем дело с так называемой одномерной статистикой, когда же рассматривается несколько признаков — с многомерным статистическим анализом. М.с. охватывает широкий круг одномерных и многомерных методов и правил обработки статистических данных: от простых приемов статистического описания (выведение средней, а также степени и характера разброса исследуемых признаков вокруг нее, группировка данных по классам и сопоставление их характеристик и т.д.), правил отбора фактов при выборочном их рассмотрении до сложных методов исследования зависимостей между случайными величинами. Среди последних: выявление связей между случайнами величинами — корреляционный анализ, оценка величины случайной переменной, если величина другой или других известна — регрессионный анализ, выявление наиболее важных скрытых факторов, влияющих на изучаемые величины, — факторный анализ, определение степени влияния отдельных неколичественных факторов на общие результаты их действия (например, в научном эксперименте) — дисперсионный анализ. Перечисленные области составляют основные дисциплины, входящие в М.с. К ним примыкают также быстро развивающиеся упоминавшиеся выше методы «анализа данных», не основанные на традиционной для М.с. предпосылке вероятностной природы обрабатываемых данных. Для экономических исследований большое значение имеет также анализ стохастических процессов, в том числе «марковских процессов«. Задачи М.с. в экономике можно разделить на пять основных типов: а) оценка статистических данных; б) сравнение этих данных с каким-то стандартом и между собой (оно применяется при эксперименте или, например, в контроле качества на предприятиях); в) исследование связей между статистическими данными и их группами. Эти три типа позволяют вынести суждение описательного характера об изучаемых явлениях, подверженных по каким-то причинам искажающим случайным воздействиям. Следующий, четвертый тип задач связан с нахождением наилучшего варианта измерения изучаемых данных. И наконец, пятый тип задач связан с проблемами предвидения и развития, здесь важное место занимают задачи анализа временных рядов. Для экономики особенно ценно то, что М.с. позволяет на основании анализа течения событий в прошлом, т. е. изучения выбранных на определенные даты сведений о характерных чертах системы, предсказать (см. Прогнозирование) вероятное развитие изучаемого явления в будущем (если не изменятся существенно внешние или внутренние условия). В управлении хозяйственными и производственными процессами применяются различные математико-статистические методы. На них основаны многие методы исследования операций, в том числе — методы теории массового обслуживания, позволяющие наиболее эффективно организовывать ряд процессов производства и обслуживания населения, теории расписаний, предназначенной для выработки оптимальной последовательности производственных, транспортных и других операций, теории решений, теории управления запасами, а также теории планирования эксперимента и выборочного контроля качества продукции, сетевые методы планирования и управления. В эконометрических исследованиях на основе математико-статистической обработки данных строятся экономико-математические (экономико-статистические) модели экономических процессов, производятся экономические и технико-экономические прогнозы. Широкое распространение математико-статистических методов в общественном производстве, а также в других областях социально-экономической жизни общества (здравоохранение, экология, естественные науки) опирается на развитие электронно-вычислительной техники. Для решения типовых задач математико-статистической обработки данных созданы и применяются многочисленные стандартные прикладные компьютерные программы и системы.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• mathematical statistics

ошибка
Расхождение между вычисленным, наблюденным или измеренным значением или условием и истинным, специфицированным или теоретически правильным значением или условием.
Примечание
Адаптировано из МЭС 191-05-24 путем исключения примечаний.
[ ГОСТ Р МЭК 61508-4-2007]

ошибка
1. В теории информации: отклонение воспринятой информации от переданной. В соответствии с характеристикой процесса восприятия и передачи информации различают: синтаксические (или структурные) О., вызываемые физическими ограничениями канала, сбоями в сборе информации и т.п.; семантические О., состоящие в непонимании получателем полученной им информации; прагматические, т.е. О. в определении ценности полученной информации при ее отборе для использования. 2. В экономико-математическом моделировании — элемент модели, отражающий суммарный эффект не учтенных в ней непосредственно (т.е. не признанных существенными) систематических и случайных факторов, воздействующих на экзогенные переменные (см. Возмущение, Помехи). 3. В математической статистике то же, что отклонение или разброс около истинного значения рассматриваемой случайной величины. Различаются О. случайные (их величина описывается законом распределения и при массовом повторении они обычно взаимно погашаются), и систематические, которые отражают воздействие некоторых неизвестных факторов; они либо имеют постоянную величину, либо изменяются в определенном направлении. Сочетание многих систематических ошибок может привести к формированию случайной ошибки. Есть также ошибки грубые, эксцессы, которые обычно исключаются из статистического исследования из-за своей нехарактерности для изучаемого процесса. В теории статистической проверки гипотез различаются: ошибка первого рода, если отклоняется истинная гипотеза и ошибка второго рода, если не отвергается неправильная гипотеза. То же: Погрешность • Некоторые виды статистических ошибок: Ошибка агрегирования [aggregation bias] - см. Агрегирование. Ошибка выборки [sample bias] - в выборочных методах возникает тогда, когда обнаруживается то, что в действительности отсутствует (например, в процессе наблюдения экономических явлений, при решении задач поиска). Ошибка наблюдения [observation bias] - в выборочных методах возникает тогда, когда пропускают то, что в действительности имеет место (например, при наблюдениии экономических явлений, в задачах поиска). Ошибки в прогнозировании [forecasting bias] - расхождения между данными прогноза и действительными (фактическими) данными. Закономерности О.п. изучаются математико-статистическими методами. Различаются четыре вида ошибок прогнозирования: исходных данных, модели прогноза, согласования, стратегии. Ошибки исходных данных связаны главным образом с неточностью экономических измерений, некачественностью выборки, искажением данных при их агрегировании и т.д. Ошибки модели прогноза возникают вследствие упрощения и несовершенства теоретических построений, экспертных оценок и т.д. Правильность модели прогноза (в том числе оценки ее параметров) проверяется ретроспективным расчетом, который можно сопоставить с действительным ходом исследуемого процесса. Однако и это не дает полной гарантии качества прогноза на будущее, так как условия могут измениться. Ошибки согласования часто происходят из-за того, что статистические данные в народном хозяйстве подготавливаются разными организациями, которые применяют различную методологию расчетов. Ошибки стратегии — результат, главным образом, неудачного выбора оптимистического или пессимистического вариантов прогноза. (См. Диапазон осуществимости прогноза).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электротехника, основные понятия

EN

• deviation
• disturbance
• error

3.1.30 ошибка (fault): Разность между погрешностью весоизмерительного датчика и основной погрешностью весоизмерительного датчика (см. 3.1.34).

Источник: ГОСТ Р 8.726-2010: Государственная система обеспечения единства измерений. Датчики весоизмерительные. Общие технические требования. Методы испытаний оригинал документа

3.6.11 ошибка (error): Расхождение между вычисленным, наблюденным или измеренным значением или условием и истинным, специфицированным или теоретически правильным значением или условием.

Примечание - Адаптировано из МЭС 191-05-24 путем исключения примечаний.

Источник: ГОСТ Р МЭК 61508-4-2007: Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 4. Термины и определения оригинал документа

4.10.1 ошибка (Funktionsfehler): Разность погрешности показаний и основной погрешности.

Источник: ГОСТ Р ЕН 1434-1-2006: Теплосчетчики. Часть 1. Общие требования

4.10.1 ошибка (fault): Разность между погрешностью показаний и погрешностью прибора.

Источник: ГОСТ Р ЕН 1434-1-2011: Теплосчетчики. Часть 1. Общие требования

сводить данные в таблицу — tabulate

составление таблицы, сведение данных в таблицу — tabulation

в виде таблицы — tabular

нормальное распределение
гауссово распределение
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999]

нормальное распределение
Распределение вероятностей случайной величины X, возникающее обычно, когда X представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль. Н.р. унимодально (см. Мода), описывается колоколообразной (симметричной) кривой; его средняя (математическое ожидание) совпадает с модой (рис. H.6). Н.р. чрезвычайно широко используется в математической статистике. В частности, в моделях регрессии ошибка принимается распределенной по этому закону. Предпосылка Н.р. учитывается и в большинстве критериев статистической проверки гипотез. Между тем, в экономике Н.р. во многих случаях неприменимо: например, вряд ли можно себе представить его в модели ценообразования, тогда в нее вошли бы также отрицательные цены. К тому же выборки в экономических исследованиях часто слишком малы.(см. Неполная выборка). Рис. Н.6 Нормальное распределение. Представлены два нормальных распределения с разными дисперсиями.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электротехника, основные понятия

Синонимы

• гауссово распределение

EN

• Gaussian distribution
• normal distribution

3.15 нормальное распределение (normal distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, плотность распределения которой для -∞ < х < +∞ принимает действительное значение

Источник: ГОСТ Р ИСО 12491-2011: Материалы и изделия строительные. Статистические методы контроля качества оригинал документа

3.1.3.1 показатель пригодности процесса (process performance): Статистический показатель выходной характеристики процесса, используемый для описания процесса, пребывание которого в состоянии статистической управляемости не подтверждено.

Примечание 1 - Выходная характеристика процесса - случайная величина, для которой необходимо определить вид распределения (3.1.2.1) и оценить его параметры.

Примечание 2 - При использовании данного показателя необходимо учитывать, что он может быть подвержен изменчивости, вызванной специальными причинами (3.1.1.4), размах которой, как правило, неизвестен.

Примечание 3 - Для нормального распределения оценка среднеквадратического отклонения S_t по одной выборке размера N имеет вид:

                                                                      (4)

где                                                                                                                                                                 (5)

Оценка S_t учитывает изменения, вызванные случайными причинами (3.1.1.5), а также любыми имеющимися специальными причинами. Оценку S_t используют вместо s_t для статистического описания изменчивости процесса. Объем выборки N может быть составлен из m более мелких выборок объемом п каждая.

Примечание 4 - В случае нормального распределения показатель пригодности процесса оценивают по формуле:

Показатель пригодности процесса =  ± (zS_t).

Значение z зависит от требуемого значения показателя пригодности процесса в единицах продукции на миллион. Обычно значение z равно 3, 4 или 5. Если показатель пригодности процесса соответствует установленным требованиям, значение z = 3 показывает, что в среднем 2700 объектов на миллион не соответствуют требованиям. Аналогично z = 4 показывает, что в среднем 64 объекта на миллион, а z = 5, что в среднем 0,6 объекта на миллион не соответствуют требованиям.

Примечание 5 - Для других распределений показатель пригодности процесса может быть оценен с помощью соответствующей вероятностной бумаги или по параметрам распределения соответствующих данных. Выражение для показателя пригодности процесса в этом случае имеет вид:

Показатель пригодности процесса =

Обозначение  имеет тот же смысл, что и допуски по отношению к номиналу или предпочтительному значению для контролируемой характеристики. Данное обозначение эквивалентно обозначению «+» для симметричных границ поля допуска. Это обозначение дает возможность проводить сравнение показателя пригодности процесса с установленными требованиями в терминах параметров положения и изменчивости.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.6.1]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа